2016-12-27

Leetcode 142. Linked List Cycle II【数学】

题目链接：

https://leetcode.com/problems/linked-list-cycle-ii/

题意：

给定链表，求是否存在环，如果存在，求出环的入口。

分析：

可以用$map$维护。
更优的话，引用Discuss中的大神的方法——
设一个$slow$和$fast$指针，初始在头结点，$slow$每次跳一个，$fast$每次跳两个。
如果存在环，那么最终$fast$和$slow$肯定会相遇，设相遇除结点为$meeting$，环的入口结点为$entry$。
设$L1$是$head$到$entry$距离，$L2$是$entry$到$meeting$的距离，$C$是环的长度，相遇时$fast$指针在cycle里已经走过$n$圈。
由于$fast$走的路程是$slow$的两倍，因此有$2 \times (L1 + L2) = L1 + L2 + n \times C$，整理后得$L1 + L2 = C$，也就是说从$meeting$出发回到$entry$经过的距离等于从$head$走到$entry$的距离。

同样，对于Find the duplicate number，可以将下标访问看成指针的跳转，将问题转化为求环形链表中是否存在小环。

代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(head == NULL) return head;
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;
        ListNode* entry = head;
        while(fast->next != NULL && fast->next->next != NULL){
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if(slow == fast){
                while(slow != entry){
                    slow = slow->next;
                    entry = entry->next;
                }
                return entry;
            }
        }
        return NULL;
        
    }
};